17220_2

有20个等式:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15

第20个等式的左右两边的和都是8610

考点:“式”的规律.分析:由题意知,从第一个等式开始,每个等式到第n个等式分别需要3、5、7.、9…2n+1个数,则前面十九个等式共需要3+5+7+…+39=399,故第20个等式从400开始,左边是21个数,右边是20个数,据此列式解答即可.解答:解:由题意得,第n个等式用:2n+1个数字;
第20个等式从400开始,左边是21个数,右边是20个数,
即:400+401+402+…+420=421+…422++439+440,
左右两边的和加起来是:(400+401+402+…+440)×41÷2=17220,
那么第20个等式的左右两边的和都是:17220÷2=8610;
故答案为:8610.点评:此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律.(每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方,个数是第几个算式加1,右边比左边数的个数少1,左右两边是连续的自然数.)这是一个看排列规律的题型,观察力。。。。
每个等式左边的第一位加数等于第n个等式的平方。而加数的个数等于第n个等式加上1,所以第n个等式的左边加数的第一位是n^2,第二位加数是n^2+1,依次类推可以得到,一个数列:
n^2,^2+1,^2+2……n^2+(n-1),……n^2+n,此数列的和为(n+1)n^2+n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/2;将n=20带入,得到和=10*21*41=86101,可知每个式子的数字个数分别为3,5,7,……。刚第19个有3+2*18=39个数,前19个共有19*(3+39)/2=399个。第20个等式是从400开始的,且共有39+2个数,左边比右边多一个,所以左边是21个,右边有20个。左边是从400加到420和是21*(400+420)/2=8610,右边是从421加到440和是20*(421+440)/2=8610。
2,观察可知,第n行的排列为n/1,(n-1)/2,(n-2)/3,……,1/n。
列数等同于分数,分子内被减数比分母小1。可知99/100位于第100列,n-99=99,可知99/100位于第198行。

http://zhidao..com/question/412057529.html

每个算式开头1、4、9、16.。。。第20个算式的开头是(3+39)*19除以2=399 1+399=400
第20个算式左边有21个数 右边有20个数 400+21-1=420
(400+420)*21除以2=8610
是(8610)400+401+......+420=421+422+......+440
两边的和都是8610左右两边的和是17220,只有一边的和是8610
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